LE COUPLE RISQUE / RENTABILITE

La rentabilité espérée (ou attendue) d'un investissement sera calculée par l'analyste. A priori, elle sera égale à l'ensemble des rentabilités possibles, pondérées par leur probabilité de réalisation.

Sur une période d'une année, la rentabilité espérée de l'investissement 1 (soit Ei) sera calculée en pourcentage. Par exemple si It (valeur de l'investissement à l'instant t)= 100 et It+ 1 (valeur espérée de l'investissement à l'instant T + 1)= 120, la rentabilité espérée Ei sera de 20%*.

* Dans le cas des actions, la rentabilité inclura la plus value (ou moins value) nette dégagée et les dividendes versés pendant la période.

Cette notion de rentabilité espérée Ei a un objet en début de période, à l'instant t, mais à l'instant t+ 1 (en fin de période), la rentabilité réelle de l'investissement la toutes les chances d'être différente.

Cette différence due à l'incertitude des marchés et aux changements imprévisibles des économies, tel est le risque. Le risque mesurera la dispersion ou variabilité de la rentabilité potentielle par rapport à la rentabilité espérée.
Les statistiques nous permettront de fixer une valeur au risque et à la rentabilité espérée en fonction d'une série de rentabilités.

Supposons que l'analyste définisse 4 scénarios possibles de rentabilités ayant pour valeur S1, S2, S3 et S4, chaque rentabilité ayant une probabilité de réalisation P tel que P1+P2+P3+P4=1. La rentabilité espérée sera égale à la moyenne pondérée de ces scénarios soit à P1 S1 +P2S2+P3S3+P4S4

Souvent l'analyste prendra les rentabilités passées, par exemple les rentabilités mensuelles des 60 derniers mois (observations sur 5 ans). La rentabilité espérée sera leur moyenne. Elle est donnée par l'expression:

Ei= L (pi xi) i allant de 1 à 60

avec xi représentant la rentabilité (en annualisé) du mois i et pi sa probabilité de réalisation (en général 1/60 sauf si nous retrouvons la même rentabilité sur plusieurs mois).

Nous avons vu que la mesure du risque cherchera à capter la dispersion possible du taux de rentabilité par rapport à la moyenne.

Une mesure statistique de la dispersion d'une série de rentabilités par rapport à leur moyenne est la variance. Cette variance sera la somme pondérée des carrés des différences entre la rentabilité de chacun des scénarios (autrement dit des observations historiques) et la moyenne des rentabilités soit:

Vi = L pi (xi-Ei)² avec i allant de 1 à 60

Une autre mesure du risque sera l'écart type cri égal à la racine carrée de la variance.

L'écart type, contrairement à la variance, a une signification intuitive. Une variance de 400% ne représente rien de palpable. En revanche, un écart type de 20% indique que deux tiers des observations de rentabilité se situent dans une fourchette de plus ou moins 20% de la moyenne, et 95% des observations tomberont à plus ou moins deux écarts types (soit 40%) de la moyenne.

Autrement dit, plus l'écart type est réduit, plus les observations sont concentrées autour de leur moyenne et moins il y a de risque.

Ces calculs ramenés à un titre particulier sont peu utiles. D'abord, comme ils sont basés sur des observations historiques de rentabilité supposent que la distribution de rentabilités futures aura les même caractéristiques que dans le passé (mais ce n'est pas toujours le cas). Ensuite, d'autres études ont démontré que l'écart type moyen des actions du new york Stock Exchange est de 40% (Modern Portfolio Theory' Rudd & Clasing). Autrement dit, en moyenne la rentabilité future d'un titre sera dans les deux tiers des cas à plus ou moins 40% de la rentabilité moyenne calculée!

Le processus de calcul est fin, mais les résultats sont trop imprécis pour avoir une utilité directe.

Par ces réserves, nous vous rappelons les limites pratiques de la méthode. Ceci étant, gardons en mémoire que nous saurons calculer pour tout investissement  l sa rentabilité espérée Ei et son risque égal à son écart type  σi. Il en est airs pour les actions individuelles et pour tout portefeuille d'actions.

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Sommaire : Analyse technique

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