Calcul du bêta historique* d'un titre

* C'est à dire calculé à partir d'observations passées.

Grâce à cette relation il nous sera facile de trouver le β historique d'un titre, tout simplement en regressant ses taux de rentabilité excédentaires avec ceux du marché. Il nous suffira de remplacer le marché par un substitut autrement dit un indice qui le caractérise (CAC ou S&P 500).

Ce calcul sera simple. Nous prendrons une période de calcul suffisament longue (par exemple 5 années soit 60 mois) et calculerons pour chaque mois les deux paramètres rm et ri; rm sera la rentabilité excédentaire du marché par rapport au taux de rentabilité sans risque et ri la rentabilité excédentaire du titre par rapport au taux de rentabilté sans risque. Cette dernière mesure du taux de rentabilité sans risque est stable dans le temps, nous prendrons 6% pour notre illustration.

Sur le graphe suivant (contenant 60 points, 60 observations mensuelles), nous avons singularisé les points M1 et M2 correspondant aux observations des deux premiers mois ainsi que M60 pour le soixantième mois. Une fois construit ce nuage de points, il nous suffira de calculer la droite de régression qui ajuste au mieux l'ensemble de ces points et nous obtiendrons le B historique du titre par le calcul de la pente de cette droite

L'illustration graphique suivante nous donne la DMA (droite de marché des actions) en termes de β plutôt que de covariance. La ligne est caractérisée par les points A (portefeuille sans risque au β de 0) et M (portefeuille marché au β égal à l'unité).

Nous savons maintenant que tout titre situé sur la DMA aura une rentabilité espérée Ei de la forme:

Ei - Ea = Bi (Em - Ea) (1)

Ea est le taux de rentabilité sans risque, son β est de zéro.
Cette relation, fondement de la théorie des marchés de capitaux est connue sous le nom de CAPM. Elle se lit ainsi: la rentabilité excédentaire espérée de tout actif financier  I est, en état d'équilibre, égale à β fois la rentabilité excédentaire escomptée du marché.

Sommaire : Analyse technique

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