CONSTRUCTION D'UNE MOYENNE MOBILE

Une moyenne mobile simple de n jours (ou semaines) n'est que la moyenne arithmétique des cours de clôture de ces n derniers jours. Dans un tel calcul chaque jour, du plus ancien au plus récent, aura la même valeur.

La moyenne mobile pourra aussi être pondérée, ainsi, les observations auront un rôle de moins en moins important au fur et à mesure qu'elles vieilliront. Le résultat sera une courbe plus sensible qu'une moyenne mobile normale de même durée mais plus lisse et à l'action moins heurtée qu'une moyenne mobile normale de plus courte durée.

Les deux méthodes les plus utilisées pour pondérer les observations sont les suivantes: la méthode de pondération linéaire et la méthode exponentielle. Les résultats de ces deux méthodes seront très proches.

Une moyenne mobile à pondération linéaire à 10 jours donnera un plus grand poids aux observations les plus récentes de la façon suivante:

prix du 10ième et dernier jour x 10
prix du 9ième jour x 9,
et ainsi de suite jusqu'au
prix du 1 er jour x 1

Cette somme sera divisée par la somme des coefficients de pondération (10+9+8... + 1) soit 55 dans notre exemple.

Une moyenne mobile exponentiellement lissée offre le mérite d'être plus facile à calculer. Dans ce cas, nul besoin de reprendre chaque jour les observations des n jours précédents; il suffit simplement d'ajouter la lecture pondérée des prix du jour à la moyenne mobile de la veille. La pondération du jour aura un coefficient constant. Etant donné que ce calcul aura été réalisé jour après jour pendant un certain temps, la MM de la veille contiendra la valeur pondérée de tous les jours précédents sans que nous ayons à les reprendre.

La moyenne mobile exponentiellement lissée du jour sera mathématiquement donnée par l'équation suivante:

MMEj = ∝ Pj + (1-∝) MMEj-1

où Pj représente le cours de clôture du jour, MMEj la moyenne mobile exponentielle du jour et MMEj-1 celle de la veille.

La valeur ∝ du coefficient de pondération dépendra de l'horizon mobile qui nous intéresse. Si par exemple nous voulons une moyenne mobile exponentielle à n jour qui se rapproche d'une moyenne mobile simple à n jour, la constante ∝ sera calculée ainsi :
∝ = 2/ (n+ 1)

Voyons, par exemple, comment se calcule une moyenne mobile à 10 jours exponentiellement lissée. Dans ce cas, la lecture du jour le plus récent aura un coefficient de pondération de 2/ (10 + 1) soit 18% et:

MMEj = 18% Pj + 82% MMEj-1.

Les moyennes mobiles pondérées, en accentuant l'importance de l'information la plus récente, donneront des signaux un peu plus tôt que les moyennes mobiles simples.

De nombreux tests d'optimisation effectués sur les marchés des futures et sur les marchés d'actions ont montré que les systèmes ou les indicateurs basés sur des moyennes simples étaient souvent meilleurs.

 

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Sommaire : Analyse technique

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